Persamaan Gelombang Schrodinger dan Signifikanasinya

02 May 2017 16:08:49 Dibaca : 1028

Suatu partikel yang bergerak dalam medan potensial, V akan memiliki energi total, E sebesar:
E = T + V
Dengan T adalah energi kinetik partikel.energi kinerik suatu partikel yang bergerak dengan massa m dan kecepatan v dinyatakan dengan persamaan :
T= 1/2 ?mv?^2= (m^2 v^2)/2m
Persamaan energi kinetik tersebut harus terkait dengan persamaan gelombang de broglie, sehingga persamaan menjadi:
T= h^2/(2mλ^2 )
Oleh karena gerakan partikel memiliki sifat gelombang maka persamaan dapat diterapkan untuk mengganti panjang gelombang de broglie pada persamaan diatas, sehingga energi kinetik partikel memiliki bentuk persamaan
T=- h^2/(8π^2 m) 1/ψ (d^2 ψ^2)/?dx?^2
Jika partikel bergerak dalam medan potensial, V maka energi kinetik partikel dinyatakan dengan T = E-V atau
E - V =- h^2/(8π^2 m) 1/ψ (d^2 ψ^2)/?dx?^2
Penyusunan ulang persamaan tersebut menghasilkan
(d^2 ψ^2)/?dx?^2 + (8π^2 m)/h^2 (E - V)ψ=0
Model mekanika kuantum, struktur atom yang lebih baik adalah berasal dari karya Louis de Broglie. De Broglie menyatakan bahwa partikel kecil memiliki sifat berbeda dari benda besar. Dengan menggunakan gelombang partikel-Dualitas, Erwin Schrödinger mengembangkan sebagian Persamaan Differensial untuk mewakili perilaku elektron di sekitar inti atom. Salah satu bentuk persamaan ini, diberikan pada satu-elektron atom, yang menunjukkan hubungan antara unjukan fungsi elektron, C, dan E dan V, total dan energi potensial dari sistem. Ketentuan diferensial kedua berkaitan dengan fungsi gelombang bersama pada setiap koordinat Cartesian x,y, dan z, sementara m adalah massa elektron, dan h adalah Konstanta Planck yang tetap.

Tiap bilangan kuantum mempunyai nilai dan arti tertentu, dan yang satu berhubungan dengan yang lainnya. Nilai – nilai tersebut menentukan bentuk dan ukuran orbital, seperti yang dibahas berikut ini.