Analisis Kestabilan Model Predator-Prey dengan Infeksi Penyakit pada Prey dan Pemanenan Proporsional pada Predator

26 July 2020 11:35:43 Dibaca : 19 Kategori : Publikasi Ilmiah

Pemodelan matematika merupakan cabang ilmu matematika yang merepresentasikan atau menjelaskan masalah di kehidupan nyata kedalam bentuk matematika. Pemodelan matematika biasanya selalu dikaitkan dengan cabang ilmu yang lain seperti biologi, fisika, kesehatan, dan teknik [1]. Salah satu cabang ilmu biologi adalah ekologi. Ekologi adalah ilmu yang mempelajari makhluk hidup dan interaksinya terhadap lingkungan maupun interaksi dengan sesama makhluk hidup [2]. Pada dasarnya model matematika dalam bidang ekologi merupakan studi tentang keterkaitan antara spesies dan lingkungannya, dalam bidang-bidang seperti interaksi pemangsa dan persaingan. Salah satu model matematika dalam bidang ekologi adalah model predator-prey.odel Lotka-Voltera adalah model predator-prey yang paling sederhana [3]. Berdasarkan model tersebut, dapat diketahui bahwa kedua spesies saling mempengaruhi satu sama lain, apabila terdapat spesies mangsa yang berlimpah, maka populasi pemangsa juga terus meningkat. Model Lotka-Voltera mengasumsikan laju pertumbuhan prey dan predator bertumbuh secara eksponensial. Kemudian pada tahun 1934, Gause mengembangkan model Lotka-Voltera [4], pada model Gause tersebut laju pertumbuhan prey diasumsikan bertumbuh secara logistik dan pertumbuhan predator bertumbuh secara eksponensial [5]. Kajian tentang model predator-prey merupakan hal yang sangat menarik sehingga sampai saat ini masih terus dipelajari dandikembangkan seperti di [6–13].

Selain model ekologi, masalah epidemiologi merupakan salah satu topik hangat dalam pemodelan matematika. Pemodelan matematika dalam epidemiologi memberikan pemahaman tentang mekanisme mendasar yang mempengaruhi penyebaran penyakit. Dalam pemodelan matematika dari penularan penyakit, seperti di sebagian besar bidang pemodelan matematika lain, biasanya dilakukan modifikasi antara model-model sederhana, yang menghilangkan sebagian detail dan merancang untuk memodelkan perilaku kualitatif umum, dan model kompleks, biasanya dirancang untuk situasi tertentu [14].

Pada beberapa tahun terakhir penelitian akan ekologi dan epidemiologi banyak dilakukan, meski dua bidang ini berbeda kontribusinya terhadap ilmu pengetahuan namun ada kesamaan diantara keduanya yaitu mencakup makhluk hidup. Model yang diangkat pada artikel ini merupakan gabungan kajian dari model Ekologi dan model Epidemiologi yang disebut dengan model Eko-epidemiologi. Beberapa peneliti telah mempelajari model eko-epidemiologi seperti pada [1, 15–21]. Artikel ini mempelajari model yang serupa dengan model dalam penelitian Panigoro dkk. [20] yaitu model eko-epidemiologi dengan mengasumsikan bahwa prey tumbuh logistik dan predator tumbuh secara eksponensial dengan adanya infeksi penyakit pada prey. Namun fungsi respon yang digunakan pada model penelitian [20] mengikuti Holling Tipe II sedangkan pada penelitian ini menggunakan fungsi respon Holling Tipe I. Selanjutnya pada beberapa kondisi yang terjadi di alam memperlihatkan terjadinya perburuan terhadap spesies predator oleh manusia. Oleh karena itu, model ini dimodifikasi dengan menambahkan asumsi bahwa terjadi pemanenan terhadap predator, yang berdasarkan kajian literatur penulis, model dengan modifikasi ini belum pernah dipelajari sebelumnya. Meskipun modifikasi yang dilakukan cukup sederhana, namun hasil analisis memperlihatkan bahwa terjadi perubahan signifikan pada dinamika dari model dibandingkan model rujukan. Eksistensi dan kestabilan dari model sangatbergantung pada besarnya pemanenan yang dilakukan. Hal inilah yang akan ditunjukkan dalam artikel ini.

Baca lebih lengkap...