Coronavirus Disease (henceforth, COVID-19) has shocked many thanks to its very rapid spread. Firstly, identified to occur in Wuhan city of China, the disease has shortly become one of the main talking points as it reached the whole world and took thousands of death tolls in a very short period. The disease somewhat instigates all parties to conduct active measures in finding options to the best treatments and anticipatory means to prevent damage on a much wider scale. From a mathematical perspective, the concern is closely related to the implementation of mathematical models to identify potential solutions.

Mathematical modeling is one of the key tools in epidemic preparation, including the COVID-19 pandemic. The system allows one to comprehend and identify the correlation between COVID-19 spread and several epidemiology parameters, conduct preparatory measures for future planning, and implement best practices of pandemic treatment. Previous studies, albeit little in number, have begun to address this problem and design mathematical model for COVID-19 transmission [1][2][3][4]. The model involved accurate and effective public health interventions. On top of that, a study comparedbetween the outbreaks of current COVID-19 and previous MERS disease that spread in Middle Eastern countries and Korea [5]. Other studies designed mathematical models that predict COVID-19 cases in different countries [6][7].

Several models proposed in previous studies have discussed that the virus started from an unknown source and eventually began to spread to the human population. The virus source, further referred to as reservoir variable, is suspected to be the place of first infection-to-human case. The present study introduces a different approach to mathematical modeling to the virus transmission by also involving the epidemiology parameters; a variable that is not discussed in previous studies. Previous models have assumed that the virus transmission only occurs in interactions between individuals that have contracted the virus; differing from that, this article takes into consideration transmission cases caused by susceptible individuals and exposed individuals. It views the importance of involving such parameters, considering the number of infections that occurred in the interaction between exposed individuals yet to be detected as infected. Moreover, the model lays its emphasis on the pattern of transmission between humans after the virus has become epidemic or pandemic, therefore, disregarding the reservoir variable. The model thus overlooks the process of first human infection and focuses on how the virus has spread within human-to-human interactions. In addition to that, the model employs new parameters representing death cases of COVID-19, pertaining to the fact that the virus has taken numbers of the death tolls. The model also takes into account cases of quarantined individuals that were identified to be exposed to the virus.

The following section elaborates on the construction of mathematical models in this study. Further, the article presents the research results in the form of model analysis. Within this section, the study focuses on the construction of basic reproductive number and sensitivity analysis to identify which parameter is the most sensitive to the change in basic reproductive number value. Finally, the last section proposes several conclusions to the research findings and discussion.

Baca selengkapnya disni...

Pemodelan matematika merupakan cabang ilmu matematika yang merepresentasikan atau menjelaskan masalah di kehidupan nyata kedalam bentuk matematika. Pemodelan matematika biasanya selalu dikaitkan dengan cabang ilmu yang lain seperti biologi, fisika, kesehatan, dan teknik [1]. Salah satu cabang ilmu biologi adalah ekologi. Ekologi adalah ilmu yang mempelajari makhluk hidup dan interaksinya terhadap lingkungan maupun interaksi dengan sesama makhluk hidup [2]. Pada dasarnya model matematika dalam bidang ekologi merupakan studi tentang keterkaitan antara spesies dan lingkungannya, dalam bidang-bidang seperti interaksi pemangsa dan persaingan. Salah satu model matematika dalam bidang ekologi adalah model predator-prey.odel Lotka-Voltera adalah model predator-prey yang paling sederhana [3]. Berdasarkan model tersebut, dapat diketahui bahwa kedua spesies saling mempengaruhi satu sama lain, apabila terdapat spesies mangsa yang berlimpah, maka populasi pemangsa juga terus meningkat. Model Lotka-Voltera mengasumsikan laju pertumbuhan prey dan predator bertumbuh secara eksponensial. Kemudian pada tahun 1934, Gause mengembangkan model Lotka-Voltera [4], pada model Gause tersebut laju pertumbuhan prey diasumsikan bertumbuh secara logistik dan pertumbuhan predator bertumbuh secara eksponensial [5]. Kajian tentang model predator-prey merupakan hal yang sangat menarik sehingga sampai saat ini masih terus dipelajari dandikembangkan seperti di [6–13].

Selain model ekologi, masalah epidemiologi merupakan salah satu topik hangat dalam pemodelan matematika. Pemodelan matematika dalam epidemiologi memberikan pemahaman tentang mekanisme mendasar yang mempengaruhi penyebaran penyakit. Dalam pemodelan matematika dari penularan penyakit, seperti di sebagian besar bidang pemodelan matematika lain, biasanya dilakukan modifikasi antara model-model sederhana, yang menghilangkan sebagian detail dan merancang untuk memodelkan perilaku kualitatif umum, dan model kompleks, biasanya dirancang untuk situasi tertentu [14].

Pada beberapa tahun terakhir penelitian akan ekologi dan epidemiologi banyak dilakukan, meski dua bidang ini berbeda kontribusinya terhadap ilmu pengetahuan namun ada kesamaan diantara keduanya yaitu mencakup makhluk hidup. Model yang diangkat pada artikel ini merupakan gabungan kajian dari model Ekologi dan model Epidemiologi yang disebut dengan model Eko-epidemiologi. Beberapa peneliti telah mempelajari model eko-epidemiologi seperti pada [1, 15–21]. Artikel ini mempelajari model yang serupa dengan model dalam penelitian Panigoro dkk. [20] yaitu model eko-epidemiologi dengan mengasumsikan bahwa prey tumbuh logistik dan predator tumbuh secara eksponensial dengan adanya infeksi penyakit pada prey. Namun fungsi respon yang digunakan pada model penelitian [20] mengikuti Holling Tipe II sedangkan pada penelitian ini menggunakan fungsi respon Holling Tipe I. Selanjutnya pada beberapa kondisi yang terjadi di alam memperlihatkan terjadinya perburuan terhadap spesies predator oleh manusia. Oleh karena itu, model ini dimodifikasi dengan menambahkan asumsi bahwa terjadi pemanenan terhadap predator, yang berdasarkan kajian literatur penulis, model dengan modifikasi ini belum pernah dipelajari sebelumnya. Meskipun modifikasi yang dilakukan cukup sederhana, namun hasil analisis memperlihatkan bahwa terjadi perubahan signifikan pada dinamika dari model dibandingkan model rujukan. Eksistensi dan kestabilan dari model sangatbergantung pada besarnya pemanenan yang dilakukan. Hal inilah yang akan ditunjukkan dalam artikel ini.

Baca lebih lengkap...

Pemodelan matematika merupakan salah satu alat utama dalam perencanaan epidemik yang dapat membantu mempermudah penyelesaian masalah dalam kehidupan nyata, termasuk masalah pandemik COVID-19. Pemodelan matematika dapat membantu memahami dan mengidentifikasi hubungan penyebaran COVID-19 dengan berbagai parameter epidemiologi, membantu dalam perencanaan masa depan dan mempertimbangkan langkah-langkah pengendalian yang tepat.

Dalam tulisan ini dikembangkan sebuah model matematika transmisi Coronavirus Disease (COVID-19). Model dirancang dengan mempertimbangkan faktor-faktor epidemiologi pada penyebaran COVID-19, termasuk dengan mempertimbangkan kondisi real dari kasus yang terjadi hingga ditetapkannya kasus ini sebagai kasus pandemik.

Model yang dirancang pada bagian ini fokus pada pola penyebaran virus diantara manusia setelah virus ini mewabah. Kami tidak lagi mengkaji bagaimana virus ini menjangkiti manusia pada awal kasus, melainkan bagaimana virus ini menyebar melalui interaksi yang terjadi antar sesama manusia. Selain itu, individu terpapar yang masih dalam masa inkubasi, diasumsikan dapat menularkan virus secara tidak sadar jika berinteraksi dengan manusia rentan. Hal ini perlu dipertimbangkan karena diduga penyebaran kasus banyak terjadi melalui individu terpapar karena tidak adanya gejala yang terdeteksi. Lebih lanjut, pada model ini dipertimbangkan parameter yang mewakili kasus kematian yang disebabkan karena virus, melihat realita banyaknya kasus kematian karena COVID-19. Kasus kematian diasumsikan terjadi pada kelompok individu terinfeksi dengan gejala klinis. Adanya karantina terhadap individu yang terpapar atau lebih umum dikenal dengan ODP (Orang Dalam Pemantauan) juga dipertimbangkan pada model ini.

Total populasi manusia dinotasikan dengan N(t) dibagi menjadi enam kelas, yaitu manusia rentan S(t), manusia terpapar dalam masa inkubasi E(t), manusia terinfeksi tanpa gejala klinis A(t), manusia terinfeksi disertai gejala klinis I(t), manusia yang dikarantina Q(t) dan manusia yang pulih dari COVID-19 R(t). Dengan demikian, total populasi dinyatakan dengan N(t)=S(t)+E(t)+A(t)+I(t)+Q(t)+R(t).

Laju rekrutmen kelahiran dan tingkat kematian alami manusia masing-masing diberikan oleh parameter Π dan μ. Manusia rentan (S) akan terinfeksi melalui kontak yang cukup dengan individu rentan (E), individu terinfeksi dengan gejala klinis (I) maupun dengan individu terinfeksi tanpa gejala klinis (A), masing-masing sebesar ηζseSE, ηζsiSI, dan ηζsaSA dimana η adalah peluang infeksi saat terjadi kontak antar individu. ζse, ζsi, dan ζsa masing-masing menyatakan laju kontak antara individu rentan (S) kelompok individu E, I, dan A. Parameter θ dan σ, masing-masing adalah proporsi individu yang terinfeksi tanpa gejala klinis proporsi individu terpapar yang dikarantina, sementara parameter α menyatakan laju perpindahan individu terpapar ke individu yang dikarantina. Parameter ω dan ϖ masing-masing merepresentasikan tingkat transmisi setelah menyelesaikan masa inkubasi dan berpindah ke kelas I dan A. Individu yang dikarantina dapat berpindah ke kelas individu terinfeksi yang disertai gejala klinis dengan laju ?, dengan proporsi individu sebesar φ. Paramater τ,β,ρ masing-masing menyatakan tingkat pemulihan individu terinfeksi tanpa gejala klinis, individu dikarantina, dan individu terinfeksi disertai gejala klinis dan berpindah ke kelas individu yang telah pulih. Selanjutnya, tingkat kematian yang disebabkan oleh virus COVID-19 pada kelas I direpresentasikan dengan δ.

"Gambar1. Diagram skematis transmisi COVID-19"

Gambar 1 menunjukkan pola transimi COVID-19 dengan model berikut,

Dari model ini dapat dikonstruksi bilangan reproduksi dasar yang digunakan sebagai tolak ukur penularan penyakit dalam suatu populasi. Dalam hal ini, diperoleh formulasi bilangan reproduksi dasar berikut,

 

Selanjutnya, penting untuk dilakukan analisis terhadap parameter yang terlibat untuk mengetahui tingkat sensitivitas parameter terhadap laju penularan penyakit. Indeks sensitivitas normalisasi dari R0 yang terdiferensialkan pada parameter p diberikan oleh,

Parameter dengan indeks sensitivitas positif menunjukkan adanya kontrubusi positif pada peningkatan bilangan reproduksi dasar, artinya jika nilai parameter ini diperbesar, maka akan berkontribusi pada peningkatan bilangan reproduksi dasar. Sementara parameter dengan indeks sensitivitas negatif menunjukkan adanya kontrubusi negatif pada peningkatan bilangan reproduksi dasar, artinya jika nilai parameter ini diperbesar, maka akan berkontribusi pada penurunan bilangan reproduksi dasar. Untuk mengidentifikasi Indeks Sensitivitas, kami gunakan nilai-nilai parameter bedasarkan hasil fitting berdasarkan data real kasus COVID-19 dari berbagai referensi terpercaya yang telah dipublikasikan.

Indeks sensitivitas menunjukan bahwa interaksi dengan individu terpapar dan peluang terjadinya transmisi saat kontak yang paling dominan berkontribusi pada penularan COVID-19, sementara proporsi banyaknya individu terpapar yang dikarantina menjadi yang paling dominan menekan laju penularan COVID-19. Tindakan yang perlu dilakukan adalah menekan laju interaksi dengan individu terpapar dan memaksimalkan karantina pada individu yang terdeteksi atau diduga telah terpapar. Permasalahan yang dihadapi untuk memaksimalkan tindakan ini adalah minimnya pengetahuan atau alat yang dapat mendeteksi orang-orang yang telah terpapar oleh COVID-19, artinya kita tidak dapat mengetahui dengan pasti, siapa yang telah terpapar dan siapa yang masih bersih dari COVID-19. Dengan demikian, upaya-upaya preventif seperti social distancing dan Physical Distancing hingga saat ini masih menjadi satu-satunya cara efektif untuk menghentikkan laju penyebaran COVID-19.

Baca Lebih Lengkap

Sertifikat Akreditasi Prodi Pendidikan Matematika dan UNG

11 November 2019 19:19:33 Dibaca : 651

Berhubung saat ini banyak yang membutuhkan sertifikat akreditasi, berikut kami bagikan sertifikat akreditasi Prodi Pendidikan Matematika untuk 3 periode akreditasi terakhir. Jika ada yang membutuhkan sertifikat Institusi Universitas Negeri Gorontalo, disni juga kami sediakan untuk di download secara gratis. Silahkan di klik pada link yang tersedia.

Demikian, semoga membantu. Selamat berjuang dan semoga sukses untuk teman-teman sekalian.

Pembagian Kelompok Kerja Mata Kuliah Pemodelan Matematika

13 September 2019 08:57:35 Dibaca : 370

Berikut pembagian kelompok kerja untuk mata kuliah Pemodelan Matematika, Semester Ganjil 2019/2020, terdiri dari 5 kelompok kelas A dan 5 kelompok kelas B.

NO KELAS A KELAS B
1

Isran R Olii

Tenysa Sigar

Ade Mulyana

Febriani Taki

Ranti Sidu

Yayun Taharidji

2

Ainun Fatmawati

Lisnawati R Aju

Ristina Malango

Muh. Bachtiar

Monalisa Ismail

Wahdania AT Jaa

3

Khairun Nisa

Rivka Paudi

Icha Nurcahyani

Gita Suleman

Ineke Jubaedah

Rabiatul Adawiah

Hendra Gemu

4

Fikran R Datau

Patria Akuba

Indrawati Lihawa

Ismail Anani

Revandi S Pakaya

Sintia Abd Latif

Kamelia Rasyid

Zumriati Mardani

5

Dewinta Mamula

Fitriyani Muhsana

Lindrawati Abdjul

Moch. Fahmi Lamusu

Sislia Utina

Harsen Mohamad

Kurniasari Abram

Riyanto Hasan

Selamat bertugas dan selamat belajar.